Programmer Géométrie - Leçon 2

 Dans cette activité tu vas construire des rectangles et apprendre à utiliser une variable en programmation.

Boucle et polygones réguliers

Cette sixième leçon reprend l'ensemble des notions vues précédemment : variable, affectation, boucle, tout en y ajoutant la transformation géométrique rotation. Néanmoins cette fois-ci dans le processus itératif, un objet géométrique référencé par une variable est transformé puis affecté à cette variable et ainsi de suite.

Dans une même ligne de code, la variable est ainsi utilisée pour produire un effet -- transformation géométrique d'un segment -- et recevoir le résultat de cet effet. La compréhension de ce processus est loin d'être évidente pour les élèves. Mais un événement inattendu servit de prétexte pour mieux comprendre ce code.

Boucle et Incrément

Une fois les notions de variable et de calcul littéral introduites, il est temps de présenter aux élèves le concept de boucle et d'incrément. Les deux associés permettent de construire des formes géométriques qui se répètent. C'est un concept important de la programmation, il n'est pas toujours évident pour les élèves.

Des variables pour calculer

Lors des leçons 2 et 3 précédentes la variable fut introduite pour désigner soit un objet complexe comme une figure géométrique ou soit une valeur numérique représentant les dimensions d'un rectangle ou d'un carré. Cette fois-ci la variable est utilisée pour faire des calculs simples. Cette notion de calcul avec des variables n'est pas évidente pour les jeunes élèves, à ce stade de leur scolarité en 9e du cycle d'orientation le calcul littéral n'a pas encore été introduit.

Deux variables pour définir un rectangle

Dans cette troisième leçon, les élèves utilisent trois variables. Une pour désigner la figure, comme lors de la leçon précédente, et deux variables supplémentaires largeur et longueur pour décrire les dimensions d'un rectangle.

Une variable pour désigner la figure

Dans le langage de programmation Smalltalk, une variable désigne toujours un objet. La leçon 1 d'introduction utilise une cascade de messages pour éviter l'utilisation d'une variable. Cela permet aux élèves de se concentrer sur les autres nouveautés de l'écriture du code.

Et si on codait, reloaded !

Suite à ma première approche de la programmation avec Dr. Geo, j'avais prévu de faire une pause avec les élèves. Pour rappel l'idée était de faire des maths en programmant avec Dr. Geo. Un événement fortuit a permis de rebondir et de tenter une nouvelle approche.

Cercle inscrit

Dans un article précédent, nous montrions comment écrire une description textuelle du cercle circonscrit à un triangle. Cette fois-ci nous expliquons comment écrire une description textuelle du cercle inscrit à un triangle Cette description sera toujours en français, et légèrement plus complexe.

Model with perpendicular bisector

How to resolve a real world problem with perpendicular bisector?

Mathematics is the tool of the mind to build simplified model of a real world problem situation. Then within its model, the mathematics toolset helps to build solutions. We present in the following paragraphs a very simple example of this process with the use of the Dr. Geo software.

Cercle circonscrit

Comment écrire une description textuelle du cercle circonscrit à un triangle

Avec le logiciel Dr. Geo, il est possible d'écrire un code source en français décrivant n'importe quelle figure. Ecrire une telle description pour le cercle circonscrit d'un triangle est assez simple et court comme expliqué dans les paragraphes suivants.

Circumscribed circle

How to write a textual description of a circumscribed circle to a triangle?

With Dr. Geo software, you can write source code describing any sketch. Writing a description of the circumscribed circle to a triangle is pretty simple and short as explained in the following paragraphs.

Animated Teodoro spiral

A classic example to construct the sequence of the square roots of the first integer numbers.

The Pharo sketch constructs a sequence of right triangles. The hypotenuses are the square roots.

| figure triangle |
figure := DrGeoSketch new fullscreen.
triangle := [:p1 :p2 :p3 :n | 
   |s1 s2 s3 perp cercle p4 |
   s1 := figure segment: p1 to: p2.
   s2 := (figure segment: p2 to: p3) color: Color red.
   s3 := figure segment: p3 to: p1.
   perp := (figure perpendicular: s3 at: p3) hide.
   cercle := (figure circleCenter: p3 to: p2) hide.
   p4 := (figure altIntersectionOf: cercle and:  perp) hide.
   n > 0 ifTrue:
      [triangle value: p1 value: p3 value: p4 value: n -1]
].
triangle 
   value: 0@0
   value: -1@0
   value: -1@1
   value: 50

An animated variation of this sketch: