Boucle et polygones réguliers

Cette sixième leçon reprend l'ensemble des notions vues précédemment : variable, affectation, boucle, tout en y ajoutant la transformation géométrique rotation. Néanmoins cette fois-ci dans le processus itératif, un objet géométrique référencé par une variable est transformé puis affecté à cette variable et ainsi de suite.

Dans une même ligne de code, la variable est ainsi utilisée pour produire un effet -- transformation géométrique d'un segment -- et recevoir le résultat de cet effet. La compréhension de ce processus est loin d'être évidente pour les élèves. Mais un événement inattendu servit de prétexte pour mieux comprendre ce code.

Notre parti pris pour la construction des polygones réguliers est de pivoter un premier coté du polygone, puis de poursuivre avec ce côté transformé et ainsi de suite. Les objets mathématiques nécessaires sont alors ce segment construit à partir de ses deux extrémités et de l'angle au centre du polygone régulier.

Le coeur du code en exemple, pour construire le triangle équilatéral, est le processus itératif :

2 foisRepete: [
   segment := figure rotationDe: segment parCentre: 0@0 etAngle: angle
]

Les élèves ne le comprennent pas complètement de prime abord. Nous pouvons le voir par les notes rédigées sur la feuille pour la construction des autres figures proposées en exercice.

Pour la construction du carré, l'élève a noté 4 côtés, ce qui est juste, mais ce n'est pas le nombre d'itérations nécessaires. Assez spontanément les élèves ont mesuré au rapporteur l'angle au centre, ce qui indique une bonne compréhension de la méthode de construction. Ceci sans que je leur donne une quelconque indication.

Les élèves ont annoté chaque figure avec l'angle et le nombre de côtés

A noter que du point de vue de l'apprentissage des mathématiques, l'angle au centre d'un polygone régulier est introduit l'année suivante, mais cela ne pose pas de problème aux élèves. L'angle est donné en degrés mais nécessite une conversion en radian pour Dr. Geo. Cela se fait simplement par l'envoi du message degreesToRadian au nombre 120. Il suffit d'expliquer aux élèves qu'il existe d'autres unités pour la mesure des angles dont le radian préféré dans de nombreux domaines scientifiques.

Les élèves ont mesuré au rapporteur avec succès les angles au centre des carré (90°), hexagone (60°), octogone (45°) et dodécagone (30°) réguliers pour construire ces figures. Le nombre de côtés construits est systématiquement trop important de 1. Néanmoins les élèves ne s'en aperçoivent pas jusqu'à la construction du pentagone régulier où ils mesurent un angle de 70° au lieu de 72°. 

La mesure de l'angle au centre du pentagone n'est pas bonne !

 

Au lancement de leur programme de construction du pentagone régulier, les élèves constatent un problème : le polygone n'est pas fermé et en plus il y a un côté de trop ! Cette erreur est fortuite pour réfléchir sur la raison de ce côté surnuméraire et le fonctionnement du programme. Concernant l'angle au centre, donner alors la formule de son calcul est le plus approprié.

Houston, we've had a problem here!

L'activité somme toute assez simple, puisqu'il suffit de changer quelques valeurs dans le programme, s'avère intéressante car elle nécessite un second regard sur ce que fait le code pour résoudre un problème.