Des variables pour calculer

Lors des leçons 2 et 3 précédentes la variable fut introduite pour désigner soit un objet complexe comme une figure géométrique ou soit une valeur numérique représentant les dimensions d'un rectangle ou d'un carré. Cette fois-ci la variable est utilisée pour faire des calculs simples. Cette notion de calcul avec des variables n'est pas évidente pour les jeunes élèves, à ce stade de leur scolarité en 9e du cycle d'orientation le calcul littéral n'a pas encore été introduit.

Le code source de la figure exemple utilise trois variables base, delta et hauteur pour paramétrer les coordonnées des sommets d'un triangle. La difficulté pour les élèves est de comprendre la signification numérique de chacune de ces variables sur le triangle. 

Dans la partie pratique 1, l'élève travaille par essais-erreurs pour affiner sa compréhension en comparant ses modifications sur le code source et la figure obtenue à l'exécution de celui-ci. La feuille de travail de l'élève ci-dessous montre comment elle a annoté sa figure avec des valeurs pour les 3 variables. Elles ne sont pas toujours correctes, néanmoins l'élève a coché les figures, nous supposons qu'elle a corrigé en fonction de la figure obtenue.

Annotation des figures avec valeurs des variables

La partie pratique 2 montre deux parallélogrammes. La difficulté est l'introduction du quatrième sommet et de ses coordonnées. C'est la partie la plus délicate pour les élèves car ils doivent :

• Ajouter une ligne de code supplémentaire pour construire le 4e côté du parallélogramme ; 
• Déterminer les coordonnées de ses extrémités à l'aide de variables et non pas de valeurs numériques ;
• Modifier les coordonnées de deux autres extrémités de segments.

Mon intervention sur tout le groupe fut nécessaire pour les aider à comprendre le formalisme du calcul avec des variables. La projection et l'interaction avec le groupe puis l'annotation des coordonnées des sommets du Parallélogramme variable a beaucoup aidé. Ils ont ensuite modifié eux même leur code source et poursuivi par essais-erreur.

Les quatre côtés du parallélogramme sont paramétrés ainsi :

figure segmentDe: 0@0 a: base@0.
figure segmentDe: base@0 a: (base + delta)@hauteur.
figure segmentDe: (base + delta)@hauteur a: delta@hauteur.
figure segmentDe: delta@hauteur a: 0@0.

Une fois que l'élève a déterminé une paramétrisation correcte du parallélogramme, produire les deux parallélogrammes suivants ne pose pas de difficultés majeures.

Lors de la prochaine leçon, l'élève découvrira les notions d'incrément de variable et de boucle.